Treten beim Tod des Mieters weder der Ehegatte noch Angehörige in das Mietverhältnis ein und wird es auch nicht mit den überlebenden Mietern fortgesetzt, wird das Mietverhältnis kraft Gesetz (§564S.1BGB) mit dem bzw. den Erben fortge-setzt. Dieser kann das Mietverhältnis innerhalb eines Monats außerordentlich mit der gesetzlich-en Dreimonatsfrist kündigen, nach dem er vom Tod des Mieters und davon Kenntnis erlangt hat, dass ein Eintritt in das Mietverhältnis oder dessen Fortsetzung nicht erfolgt sind (Sonderkündigun-gsrecht, § 564 S. 2 BGB).
Bei einer Erbengemeinschaft kann eine wirksame Kündigung nur durch alle Miterben gemeinsam erfolgen. Nach einer fristgemäßen Beendigung des Mietverhältnisses durch Kündigung des bzw. der Erben gem. § 564 S. 2 BGB haften diese für Mietschulden des Erblassers nicht mehr im vollem Umfang mit ihrem gesamten, sondern nur noch mit dem geerbten Vermögen, da es sich dann um eine reine Nachlassverbindlichkeit handelt, für welche die Haftung der Erben auf den Nachlass beschränkt ist (so bereits BGH, Urteil v. 23.01.2013, VIII ZR 68/12). Gleiches gilt nach einem neuen Urteil des BGH für Forderungen die nach Ablauf der Frist des § 564 S. 2 BGB fällig werden. Die bloße Nichtausübung des Sonderkündigungsrechts führt nämlich nicht zur Begründung von Nachlasserbenschulden oder Eigenverbindlichkeiten des Erben. Dies ergibt sich nach Auffassung des BGH aus dem Sinn und Zweck des § 564 S. 2 BGB.
Dieser räumt dem Erben lediglich die Möglichkeit ein, sich aus dem Mietverhältnis, in das er eingetreten ist, zu lösen. Darüber hinaus dient das Sonderkündigungsrecht in erster Linie dem Vermieter, da es eine wegen der Dauer des Mietverhältnisses verlängerte Kündigungsfrist abkürzt und der Vermieter keinen Kündigungsgrund darlegen muss. Letztlich ist die Kündigungsfrist von einem Monat deutlich kürzer als die Erbausschlagungsfrist von sechs Wochen. Somit müsste der Erbe im Einzelfall vor seiner Entscheidung, ob er die Erbschaft annimmt oder ausschlägt, bereits das Mietverhältnis kündigen.
Damit würde dem vorläufigen Erben faktisch eine Pflicht zur Verwaltung des Nachlasses auferlegt, die ihn aber grundsätzlich nicht trifft. Eine persönliche Haftung des Erben kann allerdings dann eintreten, wenn er nach wirksamer Beendigung des Mietverhältnisses seiner (fälligen) Pflicht zur Räumung und Herausgabe der Mietsache (§§ 546 Abs. 1, 985 BGB) nicht nachkommt, da insofern für den Erben eine Rechtspflicht zum Handeln besteht. Die Verletzung der Rückgabepflicht kann somit für den Erben zu einer persönlichen Haftung mit dem eigenen Vermögen führen (BGH, Urteil v. 25.09.2019, VIII ZR 122/18, WuM 2019, S. 652).